La expedición Sanders-Hardmuth ha vuelto a Europa después de un largo viaje por Perú, uno de los hallazgos más importantes hechas por los siete investigadores es la momia de Rascar Capac, un rey Inca. Pero una terrible desgracia caerá sobre ellos, al poco de llegar los expedicionarios irán cayendo uno tras otro en un profundo sueño, del que los médicos no encuentran remedio. Mientras el Capitán Haddock está obsesionado en un número de prestidigitador que ha visto en un espectáculo de music-hall, donde el agua se transforma en vino, Tintín intentará seguir las pistas de los extraños sucesos que giran en torno a la expedición, hasta que el profesor Tornasol les revela que es un viejo amigo del profesor Bergamota, el último expedicionario que se mantiene despierto. Cuando llegan a casa del este, los recibe todo un cordón policial y de seguridad que, a priori, parece infranqueable. El profesor Bergamota les muestra la momia y les explica la terrible maldición que había escrita en las paredes de la tumba, traducida por uno de los expedicionarios pocos instantes antes de caer redondo, cuando de repente un relámpago entra por la chimenea y va a parar sobre la momia haciéndola desaparecer. Bergamota, profundamente preocupado, ya que la profecía se está cumpliendo palabra por palabra, invita a sus amigos a pasar la noche en casa suya. Pero, durante la noche, Tintín, el Capitán y el Profesor sueñan lo mismo, y cuando se dan cuenta de lo que está pasando, el profesor Bergamota también ha caído en el misterioso letargo. La única pista que tienen para saber quién se esconde detrás estas acciones son unos fragmentos de cristal de forma esférica, y que los hombres dormidos sufren gravemente cada día a la misma hora. Desgraciadamente, mientras investigan el asunto, en Tornasol desaparece, y todo da a entender que los dos misterios están relacionados.
La primera parte de la aventura nos está presentada de una forma inmejorable, un misterio, una desaparición, y personajes que reaparecen —como el caso del General Alcázar convertido en Ramón Zarate, lanzador de puñales—, todo para crear el suspense necesario para sorprender en un excelente desenlace que terminará en la segunda parte, El Templo del Sol.
Hay que saber que la documentación que lleva a cabo Hergé y su equipo es tal que puede rozar lo extraordinario, ya que busca recrear con detalle los tesoros del mundo inca. Sin ir más lejos, el ejemplo perfecto es la momia identificada como Rascar Capac, claramente inspirada en momia a de origen paraka del Museo de Arte e Historia de Bruselas, que Hergé reprodujo fielmente.
Las siete bolas de cristal es una de las mejores primeras partes de las aventuras dobles de Tintín, ya que no ente desvela nada, sino que va presentando todos elementos, muchos de ellos para despistar —no solo a Dupond y Dupont, sino también al lector—, que no serán resueltos hasta la segunda parte.
Después de seguir las pistas del desaparecido profesor Tornasol, Tintín y el Capitán Haddock viajan a Perú tras el rastro del mercante Pachacamac, donde creen que se ha embarcado su amigo. Pero una vez llegan al Callao, descubren que salvarlo será difícil, ya que parece que los nativos no quieren poner las cosas fáciles. Primero una cuarentena a bordo del mercante, después una serie de ataques al tren que los lleva a Jauja, y ninguna manera de encontrar un guía que los lleve al misterioso Templo del Sol. Finalmente conocen en Zorrino, un joven vendedor de naranjas que los ayudará a cruzar las montañas llenas de peligros naturales y personales. Aunque van detrás de en Tornasol, todo está ligado, y el misterio de las siete bolas de cristal parece seguir el mismo camino, uno que conduce directamente a la perdida civilización Inca.
En esta aventura, a pesar de que Tintín sí que tiene unos enemigos, en este caso los Incas que son los que han secuestrado a Tornasol, esta es una de esas aventuras en las que el viaje predomina por encima de la aventura, y nos muestra un país, y unos paisajes cuidadosamente documentados —igual que sucedió en la primera entrega y en los álbumes precedentes des de El secreto del Unicornio, el trabajo para crear un universo creíble es parte esencial del éxito de estas obras, alejándose de esas primeras aventuras de Tintín repletas de tópicos—, haciendo que este cómic se convierta en un libro de viajes protagonizado por Tintín y el Capitán. En este álbum Tintín se enfrenta más bien a peligros naturales, como las avalanchas de nieve o a varios animales salvajes, desde un cóndor a un cocodrilo —o un oso hormiguero, aunque este sea es problema del capitán—, dejando en un segundo plano el misterio que reinaba en la primera parte.
Argumentalmente quizás es uno de los más sencillos, puesto que Tintín tan solo tiene que ir ligando los cabos sueltos que ha dejado la aventura anterior; en este sentido, como sucede en las otras aventuras dobles, el primer volumen es el que tiene todo el peso argumental, mientras que en el segundo tiene más prioridad la espectacularidad de los escenarios y la aventura. En resumidas cuentas, igual que sucedía en la doble aventuras formada por El secreto del Unicornio y El tesoro de Rackham el Rojo, los posibles conflictos políticos se dejan a un lado para trazar una aventura neutral que nadie podía discutir; pero si bien esto le quitó cierta profundidad a las tramas, facilitó que todo el equipo de Hergé pudiera centrarse en el arte de cada viñeta, dando como resultado auténticas obras maestras del cómic franco-belga, a la vez que se justificaba la doble extensión.
